שלאַנגען, מאָריץ קאָרנעליס עשער, 1969

אַ סך מענטשן טראַכטן, אַז פֿון אַלע מענטשלעכע באַשעפֿטיקונגען זענען קונסט און מאַטעמאַטיק צוויי סאַמע היפּוכדיקסטע זאַכן. די "קאַלטע וועלט" פֿון ציפֿערן און חשבונות פּאָרט זיך אין זייער שׂכל נישט צונויף מיט דער שעפֿערישער פֿרײַהייט פֿונעם קינסטלער. אַ טייל ליבהאָבער פֿון קונסט באַטראַכטן די מאַטעמאַטיקער כּמעט ווי אַ "באַזונדער פֿאָלק" מיט דיאַמעטראַל-קעגנזײַטיקע אינטערעסן.

מיט אַ פּאָר וואָכן צוריק האָט דער וויסנ­שאַפֿטלעכער זשורנאַל "Vision Research" איבערגעגעבן, אַז די פֿאָרשער פֿונעם תּל-אָבֿיבֿער אוניווערסיטעט האָט זיך אײַנ­גע­געבן צו שאַפֿן אַ קאָמפּיוטער-פּראָ­גראַם, וואָס קאָן אָפּשאַצן צוציִעוודיקייט פֿון פֿרויען. די פּראָגראַם איז געשאַפֿן געוואָרן דורך עמית קגיאַן (קאַגיאַן), אַן אַספּיראַנט פֿון קאָמפּיוטער-וויסנשאַפֿט, אונטער דער אָנפֿירערשאַפֿט פֿון פּראָפֿ׳ איתן רופּין און פּראָפֿ׳ גדעון דרור.

די פֿאָרשער האָבן געוויזן 30 מענטשן 100 בילדער פֿון פֿאַרשיידענע פֿרויען, און געבעטן אָפּצושאַצן זייער שיינקייט; די רע­זולטאַטן פֿונעם אויספֿרעג, צוזאַמען מיט דער פּרטימדיקער געאָמעטרישער אינפֿאָר­מאַציע וועגן די פּני­מער פֿון די פֿרויען, זענען באַאַרבעט געוואָרן אויף אַ קאָמ­פּיוטער. נאָכן חשבון, באַגרינדעט אויף אַ סך פֿאַרשיידענע קריטעריעס, האָט די פּראָגראַם זיך אויסגעלערנט צו באַשטימען, וועלכע פֿרויען וואָלט אַ דורכ­שניטלעכער מענטש באַטראַכט ווי צוציִעוודיקע.

ס׳איז וויכטיק צו באַמערקן, אַז קגיאַנס פּראָגראַם באַשטימט נישט קיין אָביעקטיווע קריטעריעס פֿון שיינקייט; ווען די פֿאָרשער וואָלטן אויסגעפֿרעגט אַן אַנדער גרופּע מענטשן, וועלכע זענען אויפֿגעוואַקסן אין אַן אַנדער קולטור-סבֿיבֿה, וואָלט די פּראָגראַם אַנדערש אָפּגעשאַצט די פּנימער. די פֿאָרשונג האָט אָבער געוויזן, אַז דער מענטשלעכער עסטע­טישער אויפֿנעם קאָן באַשריבן ווערן, אין אַ געוויסער מאָס, אין מאַטעמאַטישע טערמינען.

דער פֿאָראורטל קעגן מאַטעמאַטיק, פֿאַר­שפּרייט צווישן אַ טייל מענטשן, וועלכע האַלטן זי פֿאַר אַ "נודנער" וויסנשאַפֿט, איז אָפֿט פֿאַרבונדן מיט דעם, וואָס זיי האָבן קיינמאָל נישט געלערנט קיין ריינע טעאָרעטישע מאַטעמאַטיק. צום בײַשפּיל, האָט מײַנע אַ באַקאַנטע מיר אַמאָל געזאָגט, אַז זי האָט נישט ליב מאַטעמאַטיק, ווײַל אין איר מיטלשול פֿלעגט מען "אָנשטאָפּן" די תּלמידים מיט טריגאָנאָמעטרישע פֿאָרמולעס, אָבער קיינמאָל נישט דערקלערט, פֿאַרוואָס און ווי אַזוי זיי "אַרבעטן".

אין דער אמתן, איז אַזאַ צוגאַנג בעצם אוממאַטעמאַטיש; די ריינע מאַטעמאַטיק פֿאַר­נעמט זיך דווקא מיטן פֿאָרשן "פֿאַרוואָס און ווי אַזוי". מיט דרײַסיק יאָר צוריק האָט דער אַמעריקאַנער מאַטעמאַטיקער לין אַר­טור סטין באַטאָנט אין אַן אַרטיקל, אַז מאַטעמאַטיק איז "די וויסנ­שאַפֿט פֿון סטרוק­טורן (patterns)". אינעם יאָר 1996 האָט קיט דעוו­לין, אַ פּראָ­מינענטער מאַ­טע­מאַ­טיק-פֿאָרשער פֿון סטאַנ­פֿאָרד-אוניווער­סיטעט, פֿאַר­עפֿנטלעכט אַ גאַנץ בוך מיט אַזאַ נאָמען, "The Science of Patterns", וווּ די דאָזיקע קאָנ­צעפּציע ווערט דער­קלערט אויף פֿאַר­שיידענע אופֿנים. די עכטע מאַ­טע­מאַטיקער אינ­טע­רע­סירן זיך נישט מיט קיין מאַני­פּולאַציעס מיט צאָלן און סימבאָלן; זיי נוצן אויס די דאָזיקע מאַני­פּולאַ­ציעס, דער עיקר, ווי מיטלען צו זוכן נײַע, חידושדיקע סטרוקטורן און פֿאַר­בינדונגען צווישן אַב­סטראַקטע אָביעקטן.

לאָמיר זיך אָבער אומקערן צו קונסט. פֿונוואַנען נעמט זיך דער באַצויבערישע כּוח פֿון נאַטור-לאַנדשאַפֿטן, מאָלערײַ, פּאָעזיע, מוזיק, אַרכיטעקטור און אַנדערע זאַכן, וואָס ברענגען אונדז אַן עסטעטיש געפֿיל? די פֿילאָסאָפֿן לייגן פֿאָר פֿאָרשיידענע, צומאָל סתּירותדיקע ענטפֿערס אויף דער-אָ פֿראַגע. איין זאַך איז אָבער קלאָר: די עסטע­טישע געפֿילן זענען פֿאַרבונדן מיט האַרמאָנישע און חידושדיקע קאָמפּאָזיציעס פֿון קאָלירן, פֿאָרמען, ווערטער און קלאַנגען. ווען די גאַנצע וועלט וואָלט געווען גרין, וואָלטן מיר נישט געפֿילט די פּראַכט פֿון די ביימער; זייער שיינקייט שטעקט דווקא אינעם קאָנטראַסט און האַרמאָניע מיט די אַנדערע קאָלירן.

"צווייזיך-איבערשנײַדנדיקע אויבערפֿלאַכן" מאָריץ קאָרנעליס עשער, 1952

אין דער ייִדישער טראַדיציע, ווערט שיינקייט באַטראַכט ווי האַרמאָניע צווישן היפּוכדיקע כּוחות. על-פּי-קבלה, זענען די עסטעטישע געפֿילן פֿאַרבונדן מיט דער ספֿירה תּפֿארת, וועלכע שטעלט מיט זיך פֿאָר דעם סינטעז צווישן אָפֿנקייט און גרענעצן, ווי אויך צווישן די מענערלעכע און ווײַבערלעכע זײַטן פֿונעם אוניווערס. שיינקייט ווערט געבוירן אין דער האַר­מאָנישער קאָמפּאָזיציע פֿון היפּוכדיקע כּוחות און זאַכן.

הגם דאָס קאָן קלינגען פּאַראַדאָקסיש, שטעלן די קונסט-שאַפֿער פֿאַר זיך פּונקט דעם זעלבן צוועק, ווי די מאַטעמאַטיקער: זיי זוכן נײַע, חידושדיקע און אינטערעסאַנטע סטרוקטורן און באַציִונגען צווישן די אָביעקטן. דער חילוק באַשטייט אינעם מאַ­טעריאַל, מעטאָד און צוועק פֿון זייערע פֿאָרשונגען. די שעפֿערישקייט פֿון טעאָרע­טישע מאַטעמאַטיקער, וואָס פֿאָדערט אויך אַ סך אינטויִציע און עסטעטישע געפֿילן, האָט צו טאָן מיט שטרענג-פֿאָרמעלע אָביעקטן, וואָס לאָזט זיך "בייגן" בלויז לויט באַשטימטע כּללים. דערפֿאַר איז פֿאַר אַ טייל קינסטלער, צוגעוווינט צו דער פֿרײַער שפּיל פֿון פֿאָרמע און קאָליר, שווער צו דערזען שיינקייט אין אַ דערווײַז פֿון אַ טעאָרעם אָדער אין אַן אומגעריכטן אויספֿיר פֿון אַן אַבסטראַקטער טעאָריע.

אַ סך גרויסע מאַטעמאַטיקער, אַרײַנגע­רעכנט אַנרי פּואַנקאַרע, לעאָנאַרד אוילער און בערטראַנד ראַסעל, האָבן באַטראַכט זייערע באַשעפֿטיקונג דווקא ווי אַ מין קונסט. פּאַול ערדעש, אַ באַקאַנטער פֿילזײַטיקער מאַטעמאַטישער פֿאָרשער פֿון אונגאַרן, האָט געמאָלדן: "פֿאַרוואָס זענען די צאָלן שיין? מע קאָן פּונקט אַזוי פֿרעגן, פֿאַרוואָס בעטהאָווענס נײַנטע סימפֿאָניע איז שיין". אַ קלאַסישער מוסטער פֿון מאַטעמאַטישער שיינקייט איז די באַרימטע אוילערס גלײַכונג, אין וועלכער עס ווערן וווּנדערלעך צונויפֿגעבונדן עטלעכע פֿונדאַמענטאַלע קאָנסטאַנטן און אָפּעראַציעס:

e^iπ + 1 = 0

אַ סך באַרימטע קינסטלער האָבן זיך אויך אינטערעסירט מיט מאַטעמאַטיק. כּדי צו שאַפֿן אַ פּרעכטיק קונסט-ווערק, מוז אַ פֿראָפֿעסיאָנעלער מאָלער נעמען אין באַטראַכט די ריכטיקע פּראָפּאָרצן, ווינקלען, סימעטריע און אַנדערע מאַטעמאַטישע ענינים. די אוראַלטע גריכישע פֿילאָסאָפֿן האָבן שוין מיט 2,400 יאָר צוריק באַמערקט, אַז אַ געוויסע פּראָפּאָרץ, דער "גאָלדענער שניט" — זייער אַן אינטערעסאַנטע צאָל פֿונעם מאַטעמאַטישן קוקווינקל — רופֿט אַרויס אַ געפֿיל פֿון שיינקייט. אָריגענעלע געאָמעטרישע סטרוקטורן האָבן תּמיד צוגעצויגן דעם אויפֿמערק פֿון קינסטלער און אַרכיטעקטאָרן.

אַ טייל דענקער — צום בײַשפּיל, דער אַלט-גריכישער פֿילאָסאָף פּיטאַגאָר און זײַנע אָנהענגער — האָבן באַטראַכט מאַטע­מאַטיק און שיינקייט ווי איין זאַך, און קאָמ­בינירט מיסטישע חשבונות מיט פּאָעזיע און מוזיק. אַזאַ צוגאַנג איז גאַנץ נאָענט צו דער ייִדישער מיסטישער טראַדיציע. פֿאַרשיידענע מאַטעמאַטישע געזעץ־מעסי­קייטן און גלײַכונגען דינען אָפֿט אין די קבלה-ספֿרים ווי אַ קוואַל פֿונעם עסטעטיש־מיסטישן התפּעלות.

די פּראַקטישע, "וווּלגאַרע" מאַטעמאַטיק ווערט אין דער הײַנטיקער וועלט אַסאָציִיִרט מיט די בענק, בוכהאַלטעריע, געלט-חשבונות און אַנדערע נודנע פּראַגמאַטישע זאַכן. אַזאַ סאָרט מאַטעמאַטיק איז אָבער אַזוי ווײַט פֿון ריינער וויסנשאַפֿט, ווי ציי­כענונגען אויף סחורה-פּעקלעך זענען ווײַט פֿון דער עכטער קונסט. פֿונדעסטוועגן, צוליב דער פּאָפּולאַריזאַציע פֿון פֿאַרשיי­דענע מאַטעמאַטישע פּאַראַדאָקסן, אידעען און באַגריפֿן, ווי אויך צוליב דער פֿאַר­שפּרייטונג פֿון קאָמפּיוטער-קענטענישן צווישן די קינסטלער, ווערט מאַטעמאַטיק הײַנט אַלץ מער פֿאַר­בונדן מיט קונסט — מסתּמא, נעענטער ווי ווען-ניט-איז אין דער מענטש­לעכער געשיכטע.

במשך פֿון די לעצטע פּאָר צענדליק יאָר איז אין דער וועלט שטילערהייט פֿאָרגעקומען אַ קולטור-רעוואָלוציע, וועלכע האָט דערמעגלעכט דעם דורכשניטלעכן מענטש אָפּצושאַצן די שיינקייט פֿון מאַטע­מאַטיק. אַ מערקווירדיקע ראָלע אין דער דאָזיקער רעוואָלוציע האָט געשפּילט דער האָלענדישער מאָלער מאָריץ קאָרנעליס עשער (1898־1972). אַ סך פֿון עשערס ווערק אילוסטרירן פֿאַרשיידענע מאַטעמאַטישע ענינים. צוליב עשערס ווערק האָבן אַ סך קינסטלער אָנגעהויבן אָפּשאַצן אַבסטראַקטע מאַטעמאַטיק, און אַ סך מאַטעמאַטיקער האָבן זיך פֿאַראינטערעסירט מיט קונסט.

פֿראַקטאַל-קונסט פֿון קאָרי ענטש

ס׳רובֿ הײַנטיקע יונגע קינסטלער זענען גוט באַקאַנט מיט ספּעציעלע פּראָגראַמען, וועלכע דערמעגלעכן צו באַאַרבעטן בילדער אָדער צייכענען אָריגענילע קונסט-ווערק אויפֿן קאָמפּיוטער-עקראַן; דאָס האָט, אָבער, ווייניק צו טאָן מיט מאַטעמאַטיק. זינט די 1960ער יאָרן האָבן אַ טייל קינסטלער מיט פּראָגראַמיסט-קענטענישן אָנגעהויבן שאַפֿן קאָמפּיוטער־אַלגאָריטמען, וואָס קאָ­נען פֿאַר­וואַנדלען ריין-מאַטעמאַטישע חשבונות און סימבאָל-מאַניפּולאַציעס אין ווי­זוע­לע אָביעקטן. פֿאַר אַ סך מאָדערנע קינסט­לער און סקולפּטאָרן דינען אַזעלכע מאַטע­מאַ­טישע סטרוקטורן ווי אַ יסוד פֿאַר קונסט-ווערק.

מער "ראַדיקאַלע" קאָמפּיוטער-קינסט­לער באַטראַכטן די רעזולטאַטן פֿון זייערע פּראָגראַמען ווי פֿאַרטיקע קונסט. אַ טייל טראַדיציאָנעלע קינסטלער באַציִען זיך נעגאַטיוו צו אַזעלכע ווערק, ווײַל זיי פֿאָדערן בלויז מאַטעמאַטישע און פּראָגראַמיסטישע קענטענישן, און נישט קיין קינסטלערישן טאַלאַנט. דער פּאַראַדאָקס באַשטייט אָבער אין דעם, וואָס אַ סך בילדער, געשאַפֿן אויף אַזאַ אופֿן, זענען פּרעכטיק און אָריגינעל. ווען די קונסט-קריטיקער וואָלטן נישט געוווּסט, אַז זיי זענען געשאַפֿן געוואָרן דורך אַ מאַשין, וואָלטן זיי אָפּגעשאַצט אַזעלכע ווערק ווי טאַלאַנטירטע קונסט.

אין אַזאַ פֿאַל ווערט די גרענעץ צווישן קונסט און מאַטעמאַטיק אינגאַנצן צעשווענקט, אויפֿווײַזנדיק די אינערלעכע שיינקייט פֿון אַבסטראַקט-מאַטעמאַטישע אָביעקטן. צום הײַנטיקן טאָג האָט די אַל­גאָריטמישע אָדער גענעראַטיווע קונסט זיך אַנטוויקלט אין אַ סך פֿאַרשיידענע ריכ­טונגען. באַזונדערס פּאָפּולער זענען די פּראָגראַמען, וואָס צייכענען קאָליריקע פֿראַק­טאַלן — מאַטעמאַטישע סטרוקטורן, וואָס אַ טייל פֿון זיי דערמאָנען אַזעלכע שיינע נאַטירלעכע אָביעקטן, ווי ביימער, טײַך-ברעגן, שנייעלעך און וואָלקנס. ריזיקע זאַמלונגען פֿון שיינע פֿראַקטאַלן קאָן געפֿונען ווערן אויף דער אינטערנעץ — צום בײַשפּיל, אויף דער וועבזײַט פונעם קינסטלער קאָרי ענטש: www.etchgallery.com.

די הײַנטיקע רעוואָלוציע פֿון קאָמפּיו­טער-טעכנאָלאָגיעס און מאָדערנער קונסט האָט געוויזן, אַז עסטעטיק קאָן גאַנץ גרינג פֿאַרוואַנדלט ווערן אין מאַטעמאַטיק, און מאַטעמאַטיק — אין עסטעטיק. ס׳ווילט זיך האָפֿן, אַז אין דער צוקונפֿט וועט די מענטשהייט דערזען, אַז אַלע מינים אַל­מענטשלעכע טעטיקייטן, וואָס זעען צומאָל אויס ווי סתּירותדיקע און קעגנזײַטיקע, זענען באמת פֿאַרשיידענע אַספּעקטן פֿון איין שעפֿערישער גאַנקצייט, ווי די קאָנסטאַנטן אין דער באַרימטער אוילערס גלײַכונג.