סריניוואַסאַ ראַמאַנודזשאַן

מיט צוויי יאָר צוריק, האָט וויליאַם בײַערס, אַ קאַנאַדישער פּראָפֿעסאָר, פּובליקירט דאָס בוך "ווי אַזוי די מאַטעמאַטיקער טראַכטן", וואָס לייקנט אָפּ דעם פֿאַרשפּרייטן סטערעאָטיפּ, אַז מאַטעמאַטיק איז, כּלומרשט, אַ טרוקענע וויסנשאַפֿט, באַגרינדעט בלויז אויף שטרענגער לאָגיק און קאַלטן שׂכל. דער מחבר באַטאָנט, אַז, פּונקט פֿאַרקערט, אינעם יסוד פֿון דער דאָזיקער חכמה ליגן סתּירות, פּאַראַדאָקסן און צוויידײַטיקייט. אין דער געשיכטע פֿון מאַטעמאַטיק שפּילן אַ גרויסע ראָלע אינטויִציע, פּאָעטישע באַגײַסטערונג, עסטעטישע געפֿילן און פֿילאָסאָפֿישע מעדיטאַציעס.

אין זײַן רעצענזיע צו בײַערס בוך, האָט דער באַקאַנטער אַמעריקאַנער מאַטעמאַטיקער גרעגאָרי כײַטין געלויבט דעם מחברס צוגאַנג, און האָט זיך אויסגעדריקט נאָך שאַרפֿער. "מאַטעמאַטיק איז אַ וווּנדערלעכע, משוגענע זאַך, פֿול מיט דמיונות, פֿאַנטאַזיע און שעפֿערישקייט". ער האָט געטענהט, אַז אין דער הײַנטיקער וועלט האָבן זיך צופֿיל מאַטעמאַטיקער אָנגעשטעקט מיט דעם שעדלעכן סטערעאָטיפּ, אַז זייער טעטיקייט מוז קלינגען, כּלומרשט, תּמיד שטרענג פֿאָרמעל און טרוקן.

לויט כײַטינען, דאַרף מען פֿאַרשפּרייטן אין דער וועלט "אַ ראַדיקאַל־נײַעם מין מאַטעמאַטיק", דווקא דורכגעזאַפּט מיטן שעפֿערישן, חידושדיקן גײַסט, עסטעטישקייט און "סכּנותדיקע נײַע אידעען". "אַז מיר האָבן הײַנט קאָמפּיוטערס, פֿאַרוואָס זשע מאַכן מענטשן נאָך די מאַשינען? דער 21סטער יאָרטויזנט הייבט זיך אָן: ס׳איז צײַט אַראָפּצוּוואַרפֿן אונדזערע קייטן, און באַפֿרײַען דעם כּוח פֿון אונדזערע דמיונות און שעפֿערישקייט. לאָמיר זיך נישט פֿירן ווי מאַשינען!", רופֿט דער בונטאַרישער מאַטעמאַטיקער.

כײַטין, געבוירן אין 1947, איז אַ גרינדער פֿון דער אַלגאָריטמישער אינפֿאָרמאַציע־טעאָריע. די אַנדערע אָבֿות פֿונעם דאָזיקן געביט אין מאַטעמאַטיק זענען דער רוסלענדישער אַקאַדעמיקער אַנדריי קאָלמאָגאָראָוו און אַן אַנדער אַמעריקאַנער, ריי סאָלאָמאָנאָף. ער איז אויך באַקאַנט מיט אַ נאָוואַטאָרישן צוגאַנג צו דער באַרימטער געדעלס "טעאָרעם פֿון אומגאַנצקייט", לויט וועלכער אין יעדער גענוג־קאָמפּליצירטער מאַטעמאַטישער סיסטעם זענען פֿאַראַן פּראָבלעמען, וואָס ס׳איז פּרינציפּיעל אוממעגלעך זיי צו דערווײַזן אָדער אָפּלייקענען.

אויב מע פֿילט אָן דעם זכּרון פֿונעם קאָמפּיוטער מיט אינגאַנצן צופֿעליקער אינפֿאָרמאַציע, אַנשטאָט אַ "נאָרמאַלער" פּראָגראַם, וועט ער צומאָל עפּעס אויסרעכענען און זיך אָפּשטעלן; און צומאָל וועט ער ממשיך זײַן צו באַאַרבעטן די אינפֿאָרמאַציע אָן אַ סוף. כײַטין האָט דערוויזן, אַז ס׳איז אוממעגלעך נישט בלויז פֿאָרויסצוזאָגן, ווי אַ פּראָגראַם וועט זיך פֿירן, נאָר אַפֿילו אויסצורעכענען פּינקטלעך דעם שאַנס, ווי אָפֿט עס וועט זיך על־פּי־צופֿאַל באַקומען אַ "לעגיטימע" פּראָגראַם, וואָס ברענגט צו אַ קאָנקרעטן רעזולטאַט, אויב דער זכּרון פֿונעם קאָמפּיוטער איז נישט באַגרענעצט. די צאָל, וואָס באַצייכנט דעם דאָזיקן שאַנס, וואָס כײַטין רופֿט אָן "אָמעגאַ", איז גופֿא אַן אויסערגעוויינטלעך כאַאָטישע.

הגם אַזעלכע פֿאָרשונגען קלינגען, אפֿשר, צו טעכניש פֿאַר אַ טייל מענטשן, גלייבט כײַטין, אַז דער אַלגאָריטמישער צוגאַנג צו מאַטעמאַטיק און אַפֿילו צום טאָג־טעגלעכן לעבן וועט ברענגען צו אַ גאַנצער רעוואָלוציע אין פֿילאָסאָפֿיע, ביאָלאָגיע, פּסיכאָלאָגיע און אַנדערע ספֿערעס. זײַנע פֿאָרשונגען ווײַזן, אַז אַפֿילו אין אַזעלכע שטרענג־פֿאָרמעלע סיסטעמען, ווי ריינע מאַטעמאַטיק און קאָמפּיוטערײַ, הערשט אומבאַשטימטקייט און צופֿעליקייט.

אַלבערט אײַנשטײַן האָט געהאַלטן, אַז "גאָט שפּילט נישט אין ביינדלעך"; לויט זײַן מיינונג, איז אין דער וועלט נישטאָ קיין אָרט פֿאַר אינגאַנצן צופֿעליקע געשעענישן. כײַטין גלייבט, אַז זײַנע פֿאָרשונגען ווײַזן אָן, אַז נישט בלויז די וועלט, נאָר אַפֿילו מאַטעמאַטיק איז פֿול מיט כאַאָס און צופֿאַל.

כײַטנס קריטיקער טענהן, אַז זײַן פֿילאָסאָפֿיע איז צו אַמביציעז און סתּירותדיק. זיי קריטיקירן אויך דעם עקסצענטרישן, אומראַציאָנעלן סטיל פֿון אַ טייל זײַנע ביכער און אַרטיקלען, וואָס גייען צומאָל פּלוצעם אַריבער צו זײַטיקע טעמעס, און טיילווײַז זענען אָנגעשריבן אויף דער קאָמפּיוטער־שפּראַך "ליספּ", אַנשטאָט ענגליש אָדער אָנגענומענע מאַטעמאַטישע פֿאָרמולעס.

כײַטין איז אַן אָנהענגער פֿון דער אַזוי־גערופֿענער "דיגיטאַלישער פֿילאָסאָפֿיע". ער גלייבט, אַז דער עיקר־יסוד פֿון דער וועלט איז נישט גשמיות, ווי עס טראַכטן די מאַטעריאַליסטן, און נישט די אַבסטראַקטע גײַסטיקע אידעאַלן, נאָר אינפֿאָרמאַציע. ער באַטראַכט אַלע פּראָצעסן אין דער וועלט ווי אַ מין קאָמפּיוטער־פּראָגראַמען.

די דיגיטאַלישע פֿילאָסאָפֿיע איז פּאָפּולער צווישן אַ טייל פּראָגראַמיסטן; פֿאַר אַ דורכשניטלעכן מענטש, קאָן זי קלינגען ווילד און אַפֿילו שאָקירנדיק. טיפּישע אַרטיקלען פֿון אירע אָנהענגער טראָגן אַזעלכע קאָנטראָווערסאַלע קעפּלעך, ווי "די וועלט איז אַ קאָמפּיוטער" אָדער "גאָט איז אַ מאַשין".

עס פֿרעגט זיך אַ קשיא: אויב כײַטין גלייבט אין אַזאַ שיטה, אַז די וועלט איז אַ מין ריזיקער קאָמפּיוטער, פֿאַרוואָס זשע רופֿט ער די מענטשן "נישט צו פֿירן זיך ווי מאַשינען"? ס׳זעט אויס, אַז כײַטין צעטיילט די "קאָמפּיוטערישע נאַטור" פֿונעם אוניווערס אויף פֿאַרשיידענע מדרגות. למשל, אַ קאָמפּיוטער־שפּילערײַ איז אַ סך אינטערעסאַנטער, ווי אַ נודנע פּראָגראַם פֿאַר בוכהאַלטערס. הגם די וועלט באַשטייט, לויט זײַן מיינונג, פֿון אינפֿאָרמאַציע־פּראָצעסן, קאָן אַ מענטש זיך באַטייליקן אין מער לעבעדיקע, חידושדיקע און שיינע "פּראָגראַמען".

אַזוי צי אַזוי, נישט געקוקט אויף אַלע מעגלעכע לעכער פֿון אַזאַ פֿילאָסאָפֿיע, דרינגען פֿון איר אַרויס אַ ריי ערנסטע פֿראַגעס און פּאַראַדאָקסן. די אַלגאָריטמישע טעאָריע ווײַזט, אַז אין אַ צופֿעליקער ריי פֿון סימבאָלן שטעקט מער אינפֿאָרמאַציע, ווי אין אַ באַדײַטפֿולן טעקסט, הגם מיר האָבן נישט קיין שליסל צו איר פּראַקטישן באַנוץ. ס׳קאָן זײַן, למשל, אַז אַ בלעטל פּאַפּיר מיט טינט־פֿלעקן, וואָס זעען אויס אינגאַנצן כאַאָטיש, טראָגט מער באַהאַלטענע חכמה, ווי אַ גאַנץ בוך, ווען מע וואָלט געקאָנט זי דעשיפֿרירן.

ס׳איז נישט קלאָר, וווּ עס ליגט דער חילוק צווישן סדר און כאַאָס. עס קאָן זײַן, אַז אין דעם, וואָס ס׳זעט אויס אַבסורדיש און אומזיניק, שטעקט עפּעס אַ העכערע חכמה, וואָס מיר זענען פּשוט נישט מסוגל משׂיג צו זײַן. ס׳איז אויך נישט קלאָר, וווּ עס ליגט די גרענעץ צווישן די שׂכלדיקע באַשעפֿענישן און אומבאַלעבטע אָביעקטן? די נאַטור אַרום אונדז קאָן פֿאַרמאָגן אַ העכערן מין שׂכל, וואָס מיר זענען נישט בכוח צו באַגרײַפֿן. וואָס ברענגט אונדז מער ידיעות — אַ טרוקענע פֿאָרמולע אָדער אַ חלום? מעגלעך, אַז אין די חלומות איז פֿאַראַן מער באַהאַלטענע חכמה, הגם מיר קאָנען זי נישט פֿאַרשטיין.

סריניוואַסאַ ראַמאַנודזשאַן: סוד און טראַגעדיע

לכל־הפּחות, פֿאַר איין מענטש אין דער געשיכטע האָבן די חלומות געדינט נישט בלויז ווי אַ קוואַל פֿון אידעען און אינספּיראַציעס, נאָר ווי אַ מקור פֿון קאָנקרעטע מאַטעמאַטישע אַנטדעקונגען. דאָס איז געווען דער אינדישער גאון סריניוואַסאַ ראַמאַנודזשאַן — אַ מענטש מיט אַ טראַגישן גורל.

ראַמאַנודזשאַן איז געבוירן געוואָרן אין 1887, אינעם אינדישן שטאַט טאַמילנאַד, אין אַן אָרעמער משפּחה פֿון בראַמינען — די העכסטע אינדישע קאַסטע פֿון מיוחסדיקע וויסנשאַטפֿלער, לערער און גײַסטיקע טוער. פֿון קינדווײַז אָן, האָט ער באַקומען אַ טראַדיציאָנעלע רעליגיעזע בילדונג, און איז געוואַקסן ווי אַ פֿרומער הינדוס.

בײַ צען יאָר, האָט ראַמאַנודזשאַן זיך באַקענט מיט טעאָרעטישער מאַטעמאַטיק און איבערגעלייענט עטלעכע מאַטעמאַטישע ביכער; אין אַ קורצער צײַט האָט ער אויסגעלערנט מער, ווי זײַנע באַקאַנטע, אוניווערסיטעט־סטודענטן. אין עטלעכע יאָר אַרום האָט ער אָנגעהויבן לייזן זײַנע אייגענע טעאָרעמען. דער מלוכישער קאָלעדזש אין דער שטאָט קומבאַקאָנאַם האָט פֿאָרגעלייגט דעם באַגאַבטן יונגערמאַן אַ סטיפּענדיע; ער האָט זי אָבער פֿאַרלוירן צוליב דעם, וואָס ער האָט זיך אינגאַנצן אָפּגעגעבן מיט מאַטעמאַטיק, און האָט פֿאַרנאַכליעסיקט די אַנדערע קלאַסן.

אינעם יאָר 1905, איז ראַמאַנודזשאַן אַנטלאָפֿן פֿון דער היים, און איז אַרײַן אין אַן אַנדער קאָלעדזש, אין דער שטאָט מאַדראַס. ער האָט זיך ווידער פֿאָקוסירט בלויז אויף מאַטעמאַטיק, און בײַם סוף נישט געקאָנט אויסהאַלטן דעם אַלגעמיינעם עקזאַמען. זינט דעמאָלט, אין 1906, האָט ער פֿאַרלאָזט די פֿאָרמעלע בילדונג, און אָנגעהויבן פֿירן אומאָפּהענגיקע מאַטעמאַטישע פֿאָרשונגען, לעבנדיק אַזוי אָרעם, אַז ער איז עטלעכע מאָל שיִער נישט געשטאָרבן פֿון הונגער. כּדי דורכצומאַכן דאָס לעבן, האָט ער געאַרבעט ווי אַ פּשוטער ביוראָ־באַאַמטער. אין 1909, האָט ראַמאַנודזשאַן פֿאָרמעל חתונה געהאַט — דאָס הייסט, פֿאַרקנסט געוואָרן — מיט זײַן יונגער 9־יעריקער כּלה, דזשאַנאַקי אַמאַל.

במשך פֿון דער צײַט, האָבן ראַמאַנודזשאַנס מאַטעמאַטישע דערגרייכונגען צוגעצויגן דעם אויפֿמערק פֿון דער אַקאַדעמישער וועלט. ווען דער פּראָמינענטער בריטישער פּראָפֿעסאָר גאָרפֿרי האַרדי האָט זיך באַקענט מיט זײַנע פֿאָרמולעס, האָט ער נישט געגלייבט, אַז זיי קומען פֿון אַן אומבאַקאַנטן בחור אָן אַ קאָלעדזש־בילדונג. ער האָט אָבער באַלד פֿאַרשטאַנען, אַז ער האָט צו טאָן מיט אַ זעלטענעם גאון, וואָס באַהערשט אויסערמענטשלעכע מאַטעמאַטישע כּשרונות, און אײַנגעלאַדן דעם יונגן אינדיער קיין ענגלאַנד.

בײַם אָנהייב, האָט ראַמאַנודזשאַן זיך אָפּגעזאָגט צו פֿאָרן איבערן ים אין אַ פֿרעמד לאַנד, צוליב רעליגיעזע סיבות; זײַנע קרובֿים האָבן געבעטן זייער משפּחה־געטין, נאַמאַגירי, צו געבן אַן עצה. מיט דרײַ טעג שפּעטער, האָט זײַן מאַמע באַקומען פֿון נאַמאַגירי אַ ברכה אין אַ חלום, און געלאָזט דעם זון פֿאָרן.

אינעם יאָר 1914, האָט ראַמאַנודזשאַן זיך געלאָזט קיין ענגלאַנד. הגם דער בריטישער וויסנשאַפֿטלער האָט הויך אָפּגעשאַצט זײַנע ווערק, איז דאָס לעבן אין ענגלאַנד נישט געוואָרן גרינגער פֿאַרן יונגן מאַטעמאַטיקער. זײַנע ענגלישע פֿרײַנד האָבן אים כּסדר צוגערעדט, ער זאָל זיך אָפּזאָגן פֿון זײַנע אינדישע טראַדיציעס און אָננעמען אַ מער אייראָפּעיִשן לעבן־שטייגער. ראַמאַנודזשאַן איז געווען אַ וועגעטאַריער און האָט שטרענג געהיט די הינדויִסטישע "הלכות־כּשרות" — דערפֿאַר האָט ער געמוזט אַליין קאָכן זײַן עסן. בעת דער ערשטער וועלט־מלחמה, האָט מען אָבער נישט געקאָנט אַזוי גרינג קריגן די נייטיקע פֿלאַנץ־פּראָדוקטן.

צוליב מהומה און הונגער, איז ראַמאַנודזשאַן געוואָרן סכּנותדיק קראַנק, און געמוזט זיך צום סוף אומקערן קיין אינדיע, אין 1919. אין אַ יאָר אַרום, שוין אין דער היים, איז ער געשטאָרבן בײַ 32 יאָר — פֿון טובערקולאָז און אַן עקסטרעמען אַוויטאַמינאָז. ער האָט נישט איבערגעלאָזט קיין קינדער; ס׳איז אַפֿילו נישט קלאָר, צי ער האָט בכלל געהאַט, סוף־כּל־סוף, די געלעגנהייט צו לעבן מיט זײַן ווײַב, דזשאַנאַקי אַמאַל, וועלכע האָט דערלעבט ביזן בכּבֿודיקן 94־יעריקן עלטער.

ראַמאַנודזשאַן האָט אָבער איבערגעלאָזט אַ ריזיקע מאַטעמאַטישע ירושה — אַרום 4,000 רעזולטאַטן, על־פּי־רובֿ אויסערגעוויינטלעך טיפֿע און אָריגינעלע. ער ווערט אָפֿט באַטראַכט ווי דער גרעסטער מאַטעמאַטיקער פֿונעם 20סטן יאָרהונדערט. זײַנע פֿאָרמולעס און טעאָרעמען ווערן ברייט אויסגענוצט אין דער הײַנטיקער מאַטעמאַטיק און קאָמפּיוטערײַ, ווי אויך אין קריסטאַלאָגראַפֿיע, "סטרונעס־טעאָריע" און אַנדערע געביטן פֿון וויסנשאַפֿט. ערשט לעצטנס, אין דער קאָמפּיוטער-תּקופֿה, האָבן די מאַטעמאַטיקער אָנגעהויבן פֿאַרשטיין אַ טייל פֿון זײַנע ווערק. ראַמאַנודזשאַנס פֿאַרלוירענע נאָטיצן, וואָס זענען געפֿונען געוואָרן אינעם יאָר 1976, ווערן פֿאַרגליכן אין דער מאַטעמאַטישער וועלט מיט בעטהאָווענס ניט־דערגאַנצטער צענטער סימפֿאָניע. ער האָט באַזונדערס אַ סך אויפֿגעטאָן אינעם געביט פֿון געקייטלטע ברוכצאָלן, אומענדלעכע רייען, צאָל־טעאָריע און מאַטעמאַטישן אַנאַליז.

ווי אַזוי האָט ראַמאַנודזשאַן באַקומען אַזאַ ריזיקע צאָל וויכטיקע רעזולטאַטן? אין פאַרגלײַך מיט די אַנדערע מאַטעמאַטיקער, האָט ער אָפֿט נישט באַגלייט זײַנע פֿאָרמולעס מיט שטרענגע פֿאָרמעלע דערווײַזן. ער האָט באַטאָנט, אַז אין זײַנע פֿאָרמולעס ווערן אויסגעדריקט געטלעכע געדאַנקען, וואָס ער האָט באַקומען פֿון דער געטין נאַמאַגירי, וועלכע פֿלעגט אים מגלה זײַן די מאַטעמאַטישע סודות אין אַ חלום, אָדער אײַנגערוימט זיי אין זײַן אויער.

פֿון צײַט צו צײַט, פֿלעגן אין ראַמאַנודזשאַנס ווערק פֿאַרקריכן טעותן. אָבער, אַחוץ אַ קליינער צאָל אויסנאַמען, זענען זײַנע פֿאָרמולעס פֿולשטענדיק קאָרעקט און טאַקע איבערנאַטירלעך טיף. צוליב דעם מיסטעריעזן כאַראַקטער פֿון זײַנע רעזולטאַטן, גלייבן אייניקע מענטשן נאָך אַלץ, אַז אַפֿילו פֿון זײַנע פֿעלערן קאָן מען אָפּלערנען עפּעס אַ "טיפֿערן אמת".

אַ טייל היסטאָריקער באַציִען זיך סקעפּטיש צו דער מעשׂה וועגן ראַמאַנודזשאַנס "מאַטעמאַטישער מוזע" און האַלטן, אַז ער האָט פּשוט נישט געהאַט גענוג פּאַפּיר צו פֿאַרשרײַבן די פּרטים פֿון זײַנע פֿאָרשונגען. האַרדי, אַ בפֿירושער אַטעיִסט, האָט אַפֿילו אָפּגעלייקנט, אַז דער אומגעוויינטלעכער וויסנשאַפֿטלער האָט געהאַט וואָס־ניט־איז שײַכות צו רעליגיע — נישט געקוקט אויף דעם פֿאַקט, וואָס דער יונגער גאון האָט ממש במסירת־נפֿש געהיט זײַן שטרענג־וועגעטאַרישע דיעטע.

צענדליקער ביכער זענען געווידמעט דעם טראַגישן לעבן און די אויסערגעוויינטלעכע דערגרייכונגען פֿונעם יונגן אינדישן מאַטעמאַטיקער. אינעם יאָר 2007, האָט דער ענגלישער דראַמאַטורג סימאָן מאַק׳בערני געשאַפֿן אַ פּיעסע וועגן ראַמאַנודזשאַנען, "די פֿאַרשווינדנדיקע צאָל". וויקטאָר לעווין, אַ סאָוועטישער פּראָפֿעסאָר פֿון מאַטעמאַטיק, האָט אַרויסגעלאָזט אין 1969 וועגן אים אַ בוך. לעווין דערציילט די מעשׂה וועגן דער "מאַטעמאַטישער מוזע" און באַשטעטיקט, אַז דער אינדישער גאון פֿלעגט טאַקע זען די פֿאָרמולעס אין חלום, און פֿאַרשרײַבן זיי באַלד נאָכן שלאָף; הגם, לויטן סאָוועטישן שטייגער, גיט לעווין דערנאָך צו אַ גאַנץ שטיקל אַטעיִסטישע פּראָפּאַגאַנדע.

צווישן רוחניות און קאָמפּיוטערײַ

לאָמיר זיך, אָבער, אומקערן צו דער דיגיטאַלישער פֿילאָסאָפֿיע. ס׳איז וויכטיק צו באַמערקן, אַז די הינדוסן — בפֿרט אַזעלכע געבילדעטע, ווי ראַמאַנודזשאַן — באַטראַכטן נישט זייערע "געטער" און "געטינס" ווי עכטע עבֿודה־זרות. זיי גלייבן אין איין גאָט, וואָס אַנטפּלעקט זיך צו די מענטשן אין פֿאַרשיידענע געשטאַלטן. די פֿאָרשער פֿון רעליגיע פֿאַרגלײַכן די אינדישע גאָטהייטן גיכער צו מלאָכים, אָדער די קבלהדיקע ספֿירות און פּרצופֿים.

די מקובלים דריקן אָפֿט אויס געוויסע געדאַנקען, וואָס קלינגען גענוג ענלעך צו די הײַנטיקע דיגיטאַלישע פֿילאָסאָפֿן; זיי באַשרײַבן די גײַסטיקע וועלטן ווי שטראָמען פֿון אותיות, וואָס פֿאַרבינדן זיך און בײַטן זיך לויט געוויסע אַלגאָריטמען. אַזאַ צוגאַנג טרעפֿט זיך אָפֿט, צום בײַשפּיל, אינעם ספֿר "טעם־עצו", פֿונעם גרויסן ווילנער מקובל און בעל־מוסר, הרבֿ פּינחס־אליהו האָראָוויץ, דער מחבר פֿון באַקאַנטן "ספֿר־הברית". דער ספֿר "טעם־עצו", איינער פֿון די בעסטע אַלגעמיינע אַרײַנפֿירן אין חכמת־הקבלה, איז אַ פּירוש אויף "משנת־חסידים", פֿונעם איטאַליענישן מקובל רבי עמנואל חי ריקי.

דער מחבר פֿון "משנת־חסידים" איז געווען אַ שטיקל מאַטעמאַטיקער; זײַן אַנדער ספֿר, "חושבֿ מחשבֿות", איז פֿול מיט גענוג קאָמפּליצירטע מאַטעמאַטישע אויפֿגאַבעס. הרבֿ האָוואָוויץ איז אויך געווען גוט באַקאַנט מיט וויסנשאַפֿט. דערפֿאַר, מעגלעך, טראָגן זײַנע דערקלערונגען וועגן קבלה צומאָל אַ "טעכנישן טעם", וואָס דערמאָנט די הײַנטיקע קאָמפּיוטערײַ.

אין דער הקדמה צו "טעם־עצו" ווערט דערקלערט, אַז אין־סוף — דער אַבסטראַקטער געטלעכער עצם — אַנטפּלעקט זיך פֿאַר די באַשעפֿענישן אין פֿאַרשיידענע כּמו־פּערזענלעכע געשטאַלטן, די הייליקע פּרצופֿים, וואָס באַשטייען פֿון אומצאָליקער אותיות־סטרוקטורן, וועלכע אַנטוויקלען זיך לויט געוויסע פֿאָרמעלע אַלגאָריטמען. אַ טייל פּרצופֿים ווערן באַטראַכט ווי "מענערלעכע", און אַ טייל — "ווײַבלעכע". לויט זײַן שיטה, איז דער געטלעכער עולם־האצילות בעצם אַ וועלט פֿון אינפֿאָרמאַציע.

רבי האָראָוויץ באַטאָנט, אַז אין־סוף, דאָס עצם־געטלעכקייט, איז צו אַבסטראַקט און צו ווײַט פֿון אונדז, דעריבער ווערן דווקא זײַנע פּרצופֿים, וואָס זענען "געבויט פֿון אותיות און שמות", באַטראַכט ווי "אלוקי־ישׂראל", דער אַקטועלער גאָט פֿון רעליגיע.

דאָס מיינט, נישט, חלילה, אַז מע מעג פֿאַרגלײַכן דעם באַשעפֿער ממש צו אַ קאָמפּיוטער; הרבֿ האָראָוויץ זאָגט קלאָר, אַז די הייליקע אותיות זענען לעבעדיק, רוחניותדיק און ווײַט פֿון אונדזערע גראָבע השׂגות. און פֿאָרט, שרײַבט ער גאַנץ קלאָר, אַז די מקובלים באַנעמען רוחניות און אַפֿילו דעם באַשעפֿער אַליין אין "קאָמפּיוטערישע" טערמינען פֿון אינפֿאָרמאַציע־טעאָריע. אַזאַ צוגאַנג איז פֿאַרשפּרייט אויך אין אַנדערע קבלה־ספֿרים, נאָר בײַ רבי האָראָוויצן איז ער באַזונדערס בולט.

ווײַזט אויס, אַז צווישן מאַטעמאַטיקער, קאָמפּיוטערײַ, רוחניות און דעם מענטשלעכן שׂכל איז פֿאַראַן אַ טיפֿע פֿאַרבינדונג. אפֿשר, פֿלעגט דער טראַגיש אומגעקומענער אינדישער גאון אויפֿנעמען זײַנע אייגענע פֿאָרמולעס ווי אַ "מלאכטע"? אָדער פֿאַרקערט: אַ שליחטע פֿון הימל האָט אים איבערגעגעבן די סודות פֿון איר אייגענער "פּראָגראַם"? גיי ווייס... ס׳זעט אויס, אַז מאַטעמאַטיק איז טאַקע אַ "משוגענע חכמה", וואָס דעקט אויף די טיפֿסטע פּאַראַדאָקסן פֿון אונדזער לעבן און צעשווענקט די גרענעצן צווישן אָנגענומענע באַגריפֿן — אַ דאַנק אַזעלכע גאונים, ווי ראַמאַנודזשאַן.