אַ סאָוועטישע פּאָסט־מאַרקע לכּבֿוד דעם 1200טן יאָרטאָג פֿון מאָכאַמעד אַל־כאָרעזמי

דאָס אומבאַקאַנטע ייִדישע וואָרט — "אַלגאָריזם"

מײַנע אַ גוטע באַקאַנטע, אַ פּראָפֿעסאָרין פֿון מאַטעמאַטיק אין אַ פֿראַנצויזישן אוני­ווערסיטעט, האָט מיר נישט לאַנג צוריק אָנגעוויזן, אַז אינעם "גרויסן ווערטערבוך פֿון דער ייִדישער שפּראַך", אונטער דער רע­דאַקציע פֿון יודאַ יאָפֿע און יודל מאַרק, פֿעלט כּמעט אינגאַנצן אויס די מאַ­טע­מאַטי­שע טערמינאָלאָגיע. אין פֿאַר­גלײַך מיט כעמיע, פֿיזיק, געאָלאָגיע, באָטאַ­ניק און אַ צאָל אַנדערע געביטן פֿון וויסנשאַפֿט. אַזאַ "דיסקרימינאַציע" האָט מיך זייער פֿאַר­חידושט, און איך האָב טאַקע דורכגעפֿירט אַ קליינע פֿאָרשונג; צוליב דעם, וואָס ביז איצט זענען פּובליקירט געוואָרן נאָר די ערשטע בענדער פֿונעם ווערטערבוך, האָב איך געמוזט זיך באַגרענעצן בלויז מיט די ווערטער, וואָס הייבן זיך אָן מיטן אות "אַלף".
צום באַדויערן, האָט די מאַטעמאַטישע טערמינאָלאָגיע אינעם ווערטערבוך זיך טאַקע "אָפּגעשטעלט" אויף דער מיטלשול־מדרגה. צווישן אַנדערן, האָב איך נישט געפֿונען אַזעלכע פּשוטע ווערטער, ווי "אַרקסינוס" און "אָקטאַעדער", שוין אָפּגע­רעדט פֿון אַזעלכע טערמינען, ווי "אויטאָ­מאָרפֿיזם" אָדער "אַדיטיווע פֿונקציע". ווי אַ קאָמפּיוטער־פּראָגראַמיסט, האָב איך, צוערשט, געפּרוּווט צו געפֿינען דאָס וואָרט "אַלגאָריטם". צו מײַן אַנטוישונג, איז דאָס דאָזיקע וואָרט דאָרטן אויך נישט בנמצא, הגם דער דריטער באַנד פֿונעם ווערטערבוך איז געדרוקט געוואָרן אין 1971, ווען די קאָמפּיוטער־טעאָריע איז געווען אין פֿולן בלי, און אײַזיק אַזימאָוו האָט ערשט פֿאַרעפֿנטלעכט זײַן בוך "איך, ראָבאָט".
אויפֿן אָרט, וווּ עס וואָלט געזאָלט שטיין דער "אַלגאָריטם", געפֿינט זיך אינעם "גרויסן ווערטערבוך" אַן ענלעך, וויי­ניק באַקאַנט וואָרט — "אַלגאָריזם", מיט אַזאַ־אָ דעפֿיניציע: "אַראַבישע סיסטעם פֿון אַריטמעטישע פֿאַרצייכענונגען מיט די ציפֿערן 1־9 און 0". דאָס הייסט, "אַל­גאָריזם" איז נישט אַנדערש, ווי אונדזער גע­וויינטלעכע, טאָג־טעגלעכע דעצימאַלע סיט­סעם פֿון חשבון, וועלכע שטאַמט, אין דער אמתן, פֿון אינדיע, אָבער האָט זיך פֿאַרשפּרייט אין אייראָפּע דורך די מיטל־עלטערישע מוסולמענישע מאַטעמאַ­טיקער.
כ׳האָב זיך פֿאַראינטערעסירט מיט דער עטימאָלאָגיע פֿונעם "אַלגאָריזם", און אַנט­דעקט אַ גאַנצע "דעטעקטיווע" געשיכ­טע, וואָס דערמאָנט אומבערטאָ עקאָס ראָמאַנען — אַ שיינעם דאַנק מײַן באַקאַנטער, וועלכע האָט מיך נישט־בכּיוון באַקענט מיט דעם וווּנדערלעכן היסטאָרישן און פֿילאָסאָפֿישן "אינטערטעקסט", וואָס באַהאַלט זיך אינעם דאָזיקן אומבאַקאַנטן וואָרט.
די מאָדערנע חשבון־סיסטעם, מיט וועל­כער עס זענען הײַנט באַקאַנט אַפֿילו דרײַ־יעריקע קינדער, זעט אויס אַזוי באַק­וועם און נאַטירלעך, אַז ס׳איז שווער זיך פֿאָרצושטעלן, ווי אַזוי די וועלט האָט במשך פֿון אַ סך יאָרהונדעטער געפֿירט חשבונות אָן דער "פּוסטער" ציפֿער 0. אָט, למשל, ווערט די צאָל 4,080,840 פֿאַרצייכנט אין דער ייִדישער טראַדיציע ווי "ד׳ פ׳ תת״מ" אָדער "ד׳ פ׳ מ״ף" — אָן דעם נול. אויף אַן ענלעכן אופֿן, וואָלטן די מיטל־עלטערישע אייראָפּעער פֿאַרשריבן די זעלבע צאָל אויף אַ פֿאַרפּלאָנטערטן רוימישן שטייגער, ווי "ṂṂṂṂĹẊẊẊDCCCXL", און די אוראַלטע גריכן וואָלטן, מסתּמא, אָנגעשריבן "δ͵πωμʹ", הגם זיי האָבן נישט געהאַט קיין באַשטימטן אופֿן צו פֿאַרצייכענען מיליאָנען.
אין אַ צאָל היסטאָרישע חשבון־סיס­טעמען פֿלעגט מען באַצייכענען הונדער­טער, צענדליקער און איינסן מיט דרײַ פֿאַרשיידענע אותיות; פֿאַר די טויזנטער און מיליאָנען האָבן, געוויינטלעך, געדינט די זעלבע אותיות, ווי פֿאַר די איינסן. ווי ס׳איז גרינג צו זען, זענען די גריכישע און די ייִדישע חשבון־סיסטעמען ענלעך, און אַ סך לאָגישער, ווי די רוימישע; פֿונ­דעסטוועגן, לײַדן זיי ביידע פֿון געוויסע באַגרענעצונגען — למשל, ס׳איז נישט קלאָר, ווי אַזוי מע פֿאַרשרײַבט אין זיי 1,000,000,001, ווײַל סײַ די מיליאַרדן, סײַ די מיליאָנען, סײַ די טויזנטער ווערן באַ­צייכנט מיטן זעלבן אות.
די עלטסטע באַקאַנטע פּאָזיציאָנעלע חשבון־סיסטעם, מיט אַ מין נול־סימבאָל, איז אַנטדעקט געוואָרן אינעם אוראַלטן בבֿל, דאָס היימלאַנד פֿון אַבֿרהם אָבֿינו, בערך מיט 3,800־3,900 יאָר צוריק, און איז געווען באַגרינדעט אויפֿן יסוד פֿון 60, און נישט 10. כּדי צו באַצייכענען די אָפּ­וועזנהייט פֿון אַ ציפֿער, וואָלטן אַ טייל בבֿלים צומאָל איבערגעלאָזט אַ ליידיק אָרט, אָבער קיימאָל נישט בײַם סוף פֿון אַ צאָל; די בבֿלישע פֿלעקל־שריפֿט אויפֿן בילד, קען פֿאַרטײַטשט ווערן ווי 68,014, 4,080,840 אָדער גאָר 244,850,400:

בבֿל, אינדיע, און ווידער בבֿל

די הויפּטשטאָט פֿון דער בבֿלישער מלוכה האָט זיך געפֿונען נישט ווײַט פֿונעם הײַנטיקן באַגדאַד. די בֿבלים זענען געווען אויסגעצייכנטע וויסנשאַפֿטלער, און האָבן געקענט לייזן קוואַדראַט־גלײַכונגען און אויסרעכענען דעם שטח פֿון פֿאַרשיידענע געאָמעטרישע פֿיגורן; זייערע חכמות האָבן משפּיע אויף דער גאָרער וועלט; אונדזער הײַנטיקער חשבון פֿון צײַטן און ווינקלען, מיט 60 מינוטן און 60 סעקונדן, קומט טאַקע בירושה פֿון די אוראַלטע בבֿלישע אַסטראָנאָמען.
מיט איבער 2,500 יאָר צוריק האָט דער פּערסישער קעניג כּורש איבערגענומען די מאַכט איבער בבֿל. אין דער ייִדישער געשיכטע איז ער באַרימט ווי אַ "כּשרער", הגם אַ קאָנטראָווערסאַלער, קעניג, וועלכער האָט געגעבן ייִדן אַ רשות זיך אומצוקערן פֿונעם בבֿלישן גלות און אויפֿצושטעלן דעם צווייטן בית־המיקדש. אונטער דער פּערסישער מאַכט, האָט די בבֿלישע וויסנשאַפֿט זיך פֿאַרשפּרייט ווײַטער אויף מיזרח, אויפֿן שטח פֿונעם איצטיקן איראַן, וווּ כּורש ווערט ביז איצט אָנערקענט ווי אַ גרויסער נאַציאָנאַלער העלד, וועלכער האָט פֿאַראייניקט די פּער­סישע שבֿטים אין אַ מעכטיקער אימפּעריע.
מיט 2,300 יאָר צוריק האָט אַלכּסנדר מוקדון איבערגענומען בבֿל, באַזיגט דעם פּערסישן קעניג דריוש; מיט 400 יאָר שפּעטער האָבן די גריכישע אַסטראָנאָמען, אַרײַנגערעכנט דעם באַרימטן חכם תּלמי (פּטאָלעמיי), אָנגעהויבן פֿאַר­צייכענען דעם נול, מסתּמא אונטער דער בבֿלישער השפּעה — ווי אַ קליין קרײַזל אָדער אַן אות "O" ("אָמיקראָן"). פֿונ­דעסטוועגן, איז דער "גריכישער נול" קיינ­מאָל נישט געוואָרן פּאָפּולער, מחוץ אַסטראָנאָמיע.
ווי אַ מאָדנער צופֿאַל, האָט דער נול זיך אויך "אַרײַנגעקײַקלט", אין דער זעלביקער צײַט, אין גאָר אַן אַנדער טייל פֿון דער וועלט — צענטראַל־אַמעריקע. די אוראַלטע מאַיאַ־אינדיאַנער, אויך גוטע אַסטראָנאָמען, האָבן באַצייכנט דעם נול מיט אַ סימבאָל, וואָס זעט אויס ווי אַן אָוואַל־אַרטיק ים־מושל.
בערך 2,200־2,500 יאָר צוריק האָט דער אינדישער מאַטעמאַטיקער פּינגאַלאַ באַ­שריבן אַ בינאַרע חשבון־סיסטעם, וואָס זעט אויס זייער ענלעך צו דער חשבון־סיסטעם פֿון די מאָדערנע קאָמפּיוטערס; אינעם 5טן יאָרהונדערט, און אפֿשר אַ סך פֿריִער, זענען די אינדיער געווען שוין גוט באַקאַנט מיטן נול.
ס׳איז נישט קלאָר, צי די אינדישע מאַ­טעמאַטיקער האָבן איבערגענומען דעם נול פֿון די בבֿלים, הגם ס׳איז גאַנץ מעגלעך, ווײַל אינדיע האָט זיך געפֿונען בשכנות מיט פּערסיע. די אוראַלטע אינדישע מאַ­טע­מאַטיקער און מיסטיקער האָבן ליב געהאַט אַבסטראַקטע אידעען און חשבונות, און אַפֿילו באַהאַנדלט די יסודות פֿון דער מאָ­דערנער סכומען־טעאָריע און מאַטע­מאַ­טישן אַנאַליז. אין פֿאַרגלײַך מיט די בבֿלים, וועלכע האָבן באַרטאַכט זייער "קוואַזי־נול" בלויז ווי אָפּוועזנהייט פֿון די אַנדערע, "עכטע" ציפֿערן, האָבן די אינ­דיער צום ערשטן מאָל אויסגעאַרבעט אַ סיס­טע­מאַטישע טעאָריע פֿון נישט־נאַטיר­לעכע צאָלן, און אויסגענוצט דעם נול אינעם מאָדערנעם זין.
מיט עטלעכע הונדערטער יאָר שפּע­טער האָט די געשיכטע פֿונעם נול זיך ווידער "אומגעקערט" אויפֿן שטח פֿונעם אַמאָליקן בבֿל. דער גרויסער פּערסישער מאַטעמאַטיקער מאָכאַמעד אַל־כוואַריזמי (אַל־כאָרעזמי), אַ געבוירענער אין כאָרעזם, אויפֿן שטח פֿונעם איצטיקן אוזבעקיסטאַן, האָט אינעם 9טן יאָרהונדערט אויסגעאַרבעט די ערשטע סיסטעמאַטישע אַלגעברע, אויפֿן סמך פֿון די אינדישע ווערק; ער האָט אויך באַשריבן אַ סך פּינקטלעכע מעטאָדן פֿון פּראַקטישע חשבונות, באַגרינדעט אויף אַ פֿאַרבעסערטן וואַריאַנט פֿון דער אינדישער דעצימאַלער סיסטעם. ס׳רובֿ פֿון זײַן לעבן, האָט אַל־כוואַריזמי געאַרבעט אין דער וויסנשאַפֿטלעכער אַקאַדעמיע אין באַגדאַד, און געשריבן, ווי ס׳רובֿ אַנ­דערע מוסולמענישע וויסנשאַפֿטלער, אויף אַראַביש.
די לאַטײַנישע איבערזעצער האָבן פֿאַר­קריפּלט אַל־כוואַריזמיס נאָמען, און פֿאַר­וואַנדלט אים אין "אַלגאָריטמי" אָדער "אַל­גאָריזמי"; די אייראָפּעער האָבן אָנגע­הויבן אויסנוצן ביידע וואַריאַנטן פֿונעם נאָמען, ווי מאַטעמאַטישע טערמינען פֿאַר דער דע­צימאַלער סיסטעם גופֿא — דאָס דאָזיקע וואָרט "אַלגאָריזם" פֿונעם "גרויסן ייִדישן ווערטערבוך", ווי אויך פֿאַר פֿאָר­מאַליזירטע מעטאָדן פֿון חשבונות; ס׳איז טשיקאַווע, אַז דער מאָדערנער קאָמפּיוטער־טערמין "אַלגאָריטם" שטאַמט פֿונעם מיטל־עלטערישן אוזבעקיסטאַן. פֿון אַל־כווא­ַריזמיס ווערק האָט די וועלט אויך געירשנט די ווערטער "אַלגעברע" און "ציפֿער".

ייִדן און די פֿילאָסאָפֿיע
אַרום דעם נול

די דעצימאַלע חשבון־סיסטעם, ווי אויך טריגאָנאָמעטריע און דער באַקאַנטער מע­טאָד פֿון לייזן קוואַדראַט־גלײַכונגען, זענען געבראַכט געוואָרן פֿונעם מיטל־מיזרח קיין אייראָפּע, צוערשט, דורך צוויי רבנים: אבֿרהם בר־חייא און אבֿרהם אבן־עזרא. אבן־עזראס "ספֿר־המספּר" איז דער ערשטער באַקאַנטער טעקסט אין אייראָפּע, וואָס נוצט אויס די הײַנטיקע דעצימאַלע סיסטעם. אבן־עזרא האָט פֿאַרצייכנט די ציפֿערן מיט די ייִדישע אותיות פֿון אַלף ביז טית, און צוגעגעבן דעם נול, וועלכן ער האָט גערופֿן "גלגל" — "אַ ראָד". צווישן די נישט־ייִדישע אייראָפּעער איז דער נול פּאָפּולאַריזירט געוואָרן מיט עטלעכע דורות שפּעטער, דורך דעם איטאַליענישן מאַטע­מאַטיקער לעאָנאַרדאָ פֿיבאָנאַטשי.

אַ זײַט פֿון ר׳ אַבֿרהם אבן־עזראס "ספֿר־המספּר"

די קריסטלעכער וועלט האָט, צוערשט, נישט געוואָלט אָננעמען די נײַע חשבון־סיס­טעם, טענהנדיק, אַז די אידעע פֿון אַ צאָל, וואָס פֿאַרצייכנט גאָרנישט, איז "סכּנותדיק" און שיִער נישט הערעטיש; דער סיכסוך אַרום דעם נול ווערט דערציילט אין טשאַרלז סײַף און מעט זימעטס טשיקאַווע בוך "Zero: The Biography of a Dangerous Idea" ("נול: אַ ביאָגראַפֿיע פֿון אַ סכּנותדיקער אידעע").
אבן־עזרא האָט אָנגענומען די דעצי­מאַ­לע סיסטעם מיט ענטוזיאַזם; הגם ער האָט געוווּסט, אַז די דעצימאַלע סיסטעם שטאַמט פֿון אינדיע, האָט ער געהאַלטן, אַז דאָס וואָרט "גלגל" אין תּהילים־פּסוק, "כּגלגל כּקש לפֿני רוח", איז מרמז אויפֿן נול.
דער גרויסער מקובל ר׳ אבֿרהם אַבו­לע­פֿיא (אַבולאַפֿיאַ) האָט אויך געוווּסט, אַז די דעצימאַלע סיסטעם — "מספּר הודו" — איז דערפֿונדן געוואָרן אין אינדיע; ער האָט אָבער געהאַלטן, אַז זי שטימט מיט קבלה. אין זײַן ספֿר "אוצר עדן הגנוז" האָט ער אַפֿילו געבראַכט אַ בײַשפּיל פֿון גימטריא, אויסגערעכנט אויף אַ דעצימאַלן שטייגער; לויט אַבולעפֿיא, איז דער "גלגל" אָדער "ספֿרא" אַ סימן פֿון "אַין" ("גאָרנישט" אָדער "פּוסטקייט"), וואָס סימבאָליזירט די "גיל­גו­לים" אָדער "קרײַז־גאַנג" פֿון די זאַכן.
אין "ספֿר־יצירה", אַ יסודותדיקער קבלה־טעקסט, שטייט אַזאַ ריטאָרישע פֿראַגע: "לפֿני אחד מה אתּה סופֿר?" — "וואָס ציילסטו פֿאַר איינס"? לכאורה, וואָלט אַ הײַנטיקער מאַטעמאַטיקער געקענט ענטפֿערט, אַז פֿאַר "איינס" ציילט מען "נול". די מפֿרשים דערקלערן אָבער, אַז "ספֿר־יצירה" רעדט וועגן גאָר אַן אַנדער קאָנצעפּציע — די מדרגה פֿונעם מיסטישן "אַין", וווּ עס זענען נישטאָ קיין שום קאָנצעפּציעס, נעמען און צעטיילונגען; דער מאַטעמאַטישער נול איז אויך "אחד" — אַ קאָנקרעטער אָביעקט, שטרענג באַשטימט לויט די אַקסיאָמען פֿון אַלגעברע.
אין פֿאַרגלײַך מיט דער מיטל־עלטערישער קריסטלעכער וועלט, וווּ עס האָט באַהערשט פּאָזיטיוויסטישע פֿילאָסאָפֿיע, האָבן די ייִדן קיינמאָל נישט מורא געהאַט צו באַטראַכטן די קאָנצעפּציע פֿון "פּוסטקייט". אין די קבלה־ספֿרים ווערט דער ענדלאָזיקער ג־טלעכער כּוח כּסדר אָנגערופֿן "אַין" — די מדרגה, וואָס געפֿינט זיך מחוץ אַלע ווערטער, קאָנצעפּציעס און גרענעצן פֿון געוויינטלעכער עקזיסטענץ. אין די ספֿרים, וואָס באַהאַנדלען די מיס­טעריעזע מדרגה פֿון "לפֿני אחד", ווערן כּסדר דערמאָנט די סימבאָלן פֿון אַ קרײַז, פֿון אַ ראָד, פֿונעם ליידיקן רוים אינעם טעקסט, וואָס "טראָגט" אין זיך דעם פּאָטענציאַל פֿון אַלע מעגלעכע באַדײַטן און קאָמענטאַרן; די מאַטעמאַטיק איז אָבער צו לאָגיש, צו קאָנקרעט און צו פּאָזיטיוויסטיש, דערפֿאַר קען זי בשום־אופֿן נישט באַשרײַבן דאָס אַמתע מיסטישע "אַין".
דער מאַטעמאַטיקער ראָבערט קאַפּלאַן האָט מיט עטלעכע יאָר צוריק פֿאַרעפֿנטלעכט אַ האַלב־היסטאָריש, האַלב־פֿילאָסאָפֿיש בוך, "The Nothing that Is: A Natural History of Zero" ("דאָס גאָרנישט, וואָס עקזיסטירט: אַ נאַטירלעכע געשיכטע פֿונעם נול"), וווּ ער באַטאָנט, אַז די קאָנצעפּציע פֿונעם נול האָט ראַדיקאַל געביטן דעם געדאַנקען־גאַנג פֿון דער גאַנצער מענטשהייט. אין דער קריסטלעכער וועלט האָט דער נול, אַפּנים, טאַקע געבראַכט אַ גאַנצע רעוואָלוציע. בײַ די ווײַט־מיזרחדיקע פֿעלקער, אָבער, איז די מעשׂה געווען דווקא אַ פֿאַרקערטע: אַזוי ווי די ייִדן, האָבן די אינדיער זיך געפֿילט גאַנץ באַקוועם מיט דער אידעע פֿון טראַנסצענדענטאַלער "פּוסטקייט"; ווען זיי האָבן אַנטוויקלט די דעצימאַלע חשבון־סיסטעם, האָט זי, אַפּנים, נישט אַרויסגערופֿן בײַ זיי קיין גרויסע "פּאַראַדיגמע־ענ­דע­רונגען" אין זייער פֿילאָסאָפֿיע.
אין עטלעכע קולטורן אַרום דער וועלט, פֿון די אוראַלטע גריכן ביז די מאַיאַ־אינדיאַנער, ווערט דער נול אויסגעדריקט דווקא אין אַ פֿאָרעם פֿון אַ קרײַז — דער אַרכעטיפּישער סימבאָל פֿון ענדלאָזיקייט, גאַנצקייט און אומבאַנעמלעכקייט, ווי אויך, לויט קאַרל יונג, אַ סימן פֿונעם אינערלעכן עצם פֿון נשמה.
במשך פֿון דער געשיכטע, האָט מאַטע­מאַטיק אָפֿט געדינט פּראַקטישע, צומאָל זייער פּראַגמאַטישע צוועקן; אָבער, הגם די וועלט פֿון מאַטעמאַטישע אַבסטראַקציעס איז, מסתּמא, די סאַמע פֿאָרמאַליזירטע און קאָנקרעטע פֿון אַלע אויסגעטראַכטע אוניווערסן, האָבן אַ סך באַרימטע מאַ­טעמאַטיקער זיך מודה געווען, אַז זיי האָבן זיך "פֿאַרליבט" אין "חכמת־החשבון" דווקא צוליב אומראַציאָנעלע, עסטעטישע אָדער מיסטישע געפֿילן. באַשרײַבנדיק זייע­רע אינטויִטיווע השערות אין אַ פֿאָרעם פֿון פֿאָרמעלער מאַטעמאַטישער לאָגיק, פּרוּוון די מענטשן כּסדר צעברעכן די גרענעצן פֿונעם געוויינטלעכן שׂכל, צו עפֿע­נען אַ "טויער" אין די תּהומען פֿון אומבאַוווּסטזיניקייט, אין דער וועלט פֿון "לפֿני אחד", ווי דער רעזשיסער דערען אַראָנאָפֿסקי האָט געוויזן אינעם באַקאַנטן פּסיכאָדעלישן פֿילם "π".